Data una funzione Black Scarpe Uomo Lace Up Zanpa Casual TwXE7qzEf, l’Black Sneaker JEFFERSON uomo Navy MID Grey grey Etnies Red Publications Solaria Nero integrale definitoin un certo intervallo ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione , l’asse e le due rette verticali e .
La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima per eccesso.
Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area .
Nella pratica, il procedimento per trovare l’area non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:
Nero Publications Navy JEFFERSON Solaria MID Grey grey uomo Etnies Sneaker Black Red
- trovare una primitiva di , cioè una funzione tale che ;
- calcolare e ;
- sfruttare il teorema, che afferma questo:
Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math