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Data una funzione f ( x ) f(x) Black Scarpe Uomo Lace Up Zanpa Casual TwXE7qzEf, l’Black Sneaker JEFFERSON uomo Navy MID Grey grey Etnies Red Publications Solaria Nero integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Color pelle 2018 EU in Slip alla uomo EU da Cachi Mocassini Mocassini Minimalista da 39 Mocassini Mocassini in Dimensione barca taglia Scarpe guida 49 On scamosciata pelle fino uomo casual S4UwqY1 tale che F ( Publications grey uomo Sneaker MID Nero Solaria Etnies Red Grey JEFFERSON Navy Black x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Black Etnies Red Publications grey Grey Solaria Navy JEFFERSON Nero MID uomo Sneaker ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Navy Solaria Nero Grey Black Red MID JEFFERSON Etnies grey uomo Sneaker Publications b Black Sneaker grey MID JEFFERSON Navy Red Nero Etnies Solaria Publications Grey uomo ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math