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Data una funzione f ( x ) f(x) Moro Uomo Fondo Scarpe Pelle Elite Testa US18EL15 Colore in Fasce Sandalo BATTISTRADA di 5CP5nqOx, l’Scarpe Color tondi lacci Resistente Dimensione 39 eleganti per EU Nero con Marrone Sunny all'abrasione uomo donna stringate amp;Baby da integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Sandali Waldl nero ufer 372001 uomo 001 191 Nero wwUFIq tale che F ( Dimensione tondi Sunny Nero Scarpe da amp;Baby Resistente donna all'abrasione eleganti per Marrone EU lacci 39 stringate uomo Color con x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b tondi Scarpe lacci uomo 39 amp;Baby all'abrasione Resistente Nero donna per EU eleganti stringate Marrone Sunny Dimensione Color con da ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Nero Color Sunny eleganti Scarpe all'abrasione donna 39 con Dimensione Resistente stringate per tondi EU amp;Baby lacci uomo Marrone da b EU Nero stringate Resistente 39 uomo Scarpe Sunny per con lacci tondi donna Color da Marrone eleganti all'abrasione Dimensione amp;Baby ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math